시계열 공부 (2) - ARIMA 모형

안녕하세요! 제리입니다.

 

이번에도 DMQA 김성범 교수님의 ARIMA 모형 강의를 내용을 토대로 작성했습니다.

https://www.youtube.com/watch?v=ma_L2YRWMHI&list=PLpIPLT0Pf7IqSuMx237SHRdLd5ZA4AQwd&index=9

 

정상 프로세스 (Stationary Process) : 시간에 관계 없이 평균과 분산이 일정한 시계열 데이터

정상성 확인 (Autocorrelation Function 패턴)

정상성 확인

Lag1 : 현 시점과 한 시점 미룬 데이터와의 차이

Lag2 : 현 시점과 두 시점 미룬 데이터와의 차이

PACF(Partial AutoCorrelation Function) :

특정한 패턴 없이 랜덤할 경우 stationary 하다고 할 수 있다 (정상)

 

Nonstationary Process (비정상 프로세스) : 평균 및 분산이 바뀌는 것을 확인 가능할 때

비정상 프로세스 예

ACF가 줄어드는 경향이 보임 or 천천히 감소 증가 하면서 줄어드는 경향

Nonstationary 할 때의 ACF

 

1. AutoRegressive(AR) Model

AR모델의 식

-      X변수가 Y의 Lag 변수라는 점

-      독립 가정이 위배 => LSE로 추정하지 못함

 

2. Moving Average(MA) Model

MA 모델의 식

t시점의 에러와 과거의 에러들로 표현

연속적 에러 텀으로 y와의 관계를 모델링

 

3. ARMA Model

ARMA 모델의 식

AR model과 MA 모델을 결합

 

4. ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)

위 세 개는 데이터가 stationary 해야함, nonstationary하면 안됨 => stationary하게 바꾸면 사용 가능 => 바꾸는 대표적인 방법으로는 differencing이라함

I에 따라서 differencing을 몇번했는지 보여줌

ARIMA 모델은 (p,d,q) 이렇게 있음. P는 AR의 변수 개수, Q는 MA의 변수 개수, d는 몇번 differencing 했는 지 표현

 

차분(Differencing) : 현 시점 데이터에서 d 시점 이전 데이터를 뺀 것

Nonstationary 데이터를 차분 과정을 거치면 stationary하게 주로 변화 됨.

한번 하는 것이 보통이고, 최대 2번 정도만 함

 

절차

1. 데이터 전처리 : nonstationary한 데이터의 경우 stationary하게 바꿔줘야됨

2. 해볼 수 있는 모델을 찾기

3. 파라미터 추정

4. 모델 검정

5. 최종 모델로 예측

 

시범적 모델 찾는 방법 – Graphical method

Graphical하게 모델 찾기

위 패턴일 경우 모델을 선정 – 주관적임

주관적으로 해석

ACF와 PACF 그림을 보며 적합 모델을 임의 판단 후, 여러 개 비교해보며 AIC 작은 모델을 우선 선정

검증 – residual 값으로 ACF plot을 그래서 2~3개 정도 이상 기준 선 밖에 나가지 않는다면 좋은 거임 (3 시그마가 bound 임)

 

5. Seasonal ARIMA Model (SARIMA)

각 계절에 따른 독립적인 ARIMA 모델이 합쳐져 있는 모형

기존 ARIMA(p,d,q) 모형에 계절성 주기 차수 s가 추가 => ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

월별 계절성인 경우 s = 12, 분기별 계절성인 경우 s = 4

7개의 파라미터를 정해줘야됨